## Verwandte Konzepte ### Mathematik - [[Binom]] ## Übersicht - Ein Kartenspiel hat 52 Karten - Die Ranks gehen von 2 zu A = 13 - Von jedem Rank hat es vier Suits ♠♣♦♥. 13 x 4 = 52 Karten - Jedes Paar haz 6 Kombinationen. [[Binom]] 4 (Suits) über 2 (Startkarten) = 4 x 3 / 2 = 6 - Jedes nicht-Paar hat - Es gibt gleich viele Poket Pairs wie Ranks = 13 - In Texas Holdem hat der Spieler 2 Karten als Starthand - Die Reihenfolge ist egal (A♠K♦ ist dasselbe wie K♦A♠) - Jede Karte wird nur einmal verwendet (Eine gefoldete Karte kommt nicht zurück in die Hand oder aufs Board) ## Die Wahrscheinlichkeiten eine beliebige Poker Starthand zu halten ### Anzahl möglicher Starthände Formel für Kombinationen: $\binom{n}{k} = \frac{n \times (n - 1)}{2}$​ In diesem Fall: $\binom{52}{2} = \frac{52 \times 51}{2} = 1326$ --- Bedeutung: > Es gibt **1326 verschiedene mögliche 2-Karten-Kombinationen**, die beim Poker aus einem Standarddeck gegeben werden können. --- ### Pocket Pairs (z. B. AA, 22, TT, etc.) Es gibt 13 verschiedene Pocket Pairs (AA bis 22), und jede hat 6 mögliche Kombinationen (z. B. A♠A♦, A♣A♥, usw.). $ \frac{13 \times 6}{1326} = \frac{78}{1326} \approx 5.88\% $ Die Chance ein Poket Pair zu erhalten ist 5.88% ⇒ ca. 1 von 17 Händen Im Umkehrschluss erhält ein Spieler in 94.12% der Fälle kein Pocket Pair ### Suited Cards (z. B. A♠K♠, 9♦T♦, etc.) Es gibt vier Suits und 78 Kartenkombinationen ohne Paare Wahrscheinlichkeit, zwei suited Karten zu bekommen: $ \frac{312}{1326} \approx 23.5\% $ ⇒ ca. 1 von 4,25 Händen 3. Suited Connectors (z. B. 7♠8♠, J♦Q♦, etc.) Zwei aufeinanderfolgende Karten in derselben Farbe. Es gibt 12 mögliche Suited Connectors pro Rangkombination (z. B. 4♠5♠ bis Q♠K♠), insgesamt 51 Kombinationen. Wahrscheinlichkeit für Suited Connectors (nicht AA, etc.): 511326≈3.85% 132651​≈3.85% ⇒ ca. 1 von 26 Händen Zusätzliche Beispiele: Handtyp Wahrscheinlichkeit Ca. jede ... Hand AA (nur Asse) 0.45 % 1 von 221 AK suited 0.30 % 1 von 331 AK offsuit 0.90 % 1 von 110 Beliebige zwei Karten 100 % Immer 😊